 | I problemi parametrici
 | la scelta dell'incognita (in genere
l'incognita opportuna è quella attraverso i valori della quale è possibile
trovare con facilità la posizione del punto da determinare. |
| la discussione
 | parabola y = x2 e fascio di
rette |
| fascio di rette parallele all'asse x
(ponendo k=y... le rette sono le rette y=k). Questo metodo può portare a
parabole più complesse da studiare o come visto nel problema n2p772v1 una
funzione (vedi il grafico) |
| l'impostazione del problema che
parte dalla geometria analitica
| la situazione in genere è
determinare un punto P su un arco di curva. Il punto P avrà
coordinate (x,y) e utilizzando tali coordinate troviamo
un'equazione parametrica, la curva in genere è quella dove sta P
(una parabola, una circonferenza...), le limitazioni sono le
limitazioni affinché P stia sull'arco richiesto. |
| un'osservazione particolare per
le distanze di punti da rette. Se il punto è (x,y) la distanza da
una retta assume la forma |ax+by+c| ciò significa che tale valore
assoluto, se ax+by+c > 0 è ax+by+c mentre se ax+by+c < 0 diventa
-ax-by-c. sapendo che ax+by+c>0 rappresenta un semipiano di
origine ax+by+c=0 è, in genere, possibile sapendo da che
parte sta P rispetto alla retta determinare quale dei due
semipiani ci interessa. |
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| goniometria
| angolo orientato: un angolo dove si fissi
qual è il primo lato e quale il secondo (utile quando misuriamo gli angoli,
la misura è positiva quando troviamo il secondo lato muovendoci in senso
antiorario, è negativa quando ruotiamo in senso orario). In genere gli
angoli orientati in trigonometria hanno vertice fisso (l'origine O di un
sistema di assi cartesiani) il primo lato fisso (coincidente con il semiasse
positivo delle x), l'altro che ruota in senso antiorario (+) o in senso
orario (-) |
| la forma complessa e forma decimale
della misura dell'angolo e il passaggio da una forma all'altra
| esempio 32°14'41" equivale a
(32+14/60+41/3600)° |
| esempio 24,324 equivale a
24°(0,324*60)' ecc |
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| l'angolo misurato in radianti
| osservazione: prese più
circonferenze concentriche, fissato un angolo al centro, i settori
di cerchio che si ottengono sono simili e quindi il rapporto
arco/raggio resta costante per un angolo fissato e varia al variare
dell'angolo. E' un buon valore per misurare l'ampiezza dell'angolo |
| costruzione dei valori
particolari di angoli in radianti e in gradi |
| relazione tra radianti e gradi
(quanto vale 1 radiante in gradi, quanto vale 1 grado in radianti) |
| l'angolo in radianti corrisponde alla
misura dell'arco |
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| la definizione di seno e coseno
mediante la circonferenza gononiometrica
| la circonferenza ha raggio
unitario |
| si prende un angolo
a al centro
| il primo lato sul semiasse
positivo |
| il secondo lato ruotando in
senso antiorario se il valore è positivo |
| il secondo lato interseca la
circonferenza nel punto P |
| P ha per definizione l'ascissa
cosa e l'ordinata sena |
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| ricerca del coseno e del seno
degli angoli da 0 a 360° (multipli di 30° e di 45°) e anche oltre. |
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| la definizione di tangente di un
angolo
| ordinata del punto T di
intersezione del secondo lato dell'angolo con la retta x=1,
tangente geometrica nel punto A(r1,0) |
| dimostrazione della relazione che
sussiste tra tangente seno e coseno di un angolo. |
| valori della tangente per angoli
particolari. |
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| l'identità trigonometrica
fondamentale, vista nel triangolo rettangolo e sulla circonferenza
gooniometrica. |
| le identità trigonometriche
| esclusione dei valori che
annullano i denominatori |
| riduzione del membro di destra
e del membro di sinistra ad espressioni uguali, mediante l'uso
delle proprietà algebriche e delle identità trigonometriche
fondamentali |
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| Elementi di storia:
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problemi svolti in classe o discussi da finire a
casa: 1p772v1, 2p772v1, 3p772v1,
49p708v1, 50p708v1 |
